25 апреля 2011 года заседание Научно-методологического семинара Института математики и информатики ГОУ ВПО МГПУ

Очередное заседание Научно-методологического семинара Института математики и информатики ГОУ ВПО МГПУ состоится в понедельник 25 апреля 2011 года в 16.00 по адресу: Москва, Шереметьевская улица, дом 29 (проезд).

На заседании выступит с докладом Ярослав Дмитриевич Сергеев

профессор, Нижегородский государственный Университет им. Н.И. Лобачевского Distinguished Full Professor, University of Calabria, Cosenza, Italy ( http://www.mathnet.ru/php/person.phtml?personid=37544&option_lang=rus )

Тема доклада: Численные вычисления с бесконечно большими и бесконечно малыми величинами: Описание подхода, приложения и демонстрация работы компьютера.

В докладе рассматривается новый подход (см. обзоры [2, 3]) к численным вычислениям, позволяющий построить простую и наглядную арифметику для работы не только с конечными числами, но и с бесконечно большими и бесконечно малыми величинами. Построенная арифметика естественно распространяет наблюдаемое в окружающем нас мире свойство «часть всегда меньше целого», сформулированное древнегреческими философами и используемое при работе с конечными числами, на бесконечно большие и бесконечно малые величины. Предлагаемая методология позволяет вычислить у определённых бесконечных множеств число их элементов. При этом новый подход не противоречит взглядам Кантора и Робинсона (нестандартный анализ), а дополняет их.

В докладе показывается, что многие вычислительные трудности, возникающие при работе с бесконечностью (например, некоторые парадоксы, расходимости, неопределённые формы и т.д.) не обусловлены природой бесконечности, а являются следствием слабости традиционных систем записи чисел. Предлагается новая позиционная система с бесконечной базой, позволяющая записывать бесконечно большие и бесконечно малые величины в явной форме конечным числом символов. Рассматриваются численные примеры и приложения (численный анализ, математический анализ,  теория вероятности, оптимизация).

Предлагаемый подход позволяет дать детальные ответы на серию классических вопросов и парадоксов, имеющих дело с бесконечными и бесконечно малыми величинами. В частности, с новых позиций рассматриваются Первая Проблема Гильберта и ряд вопросов, связанных с машиной Тьюринга. Обсуждаются границы применимости нового подхода.

Новый подход позволяет построить компьютер (получены патенты РФ, ЕС и США, построен программный прототип), выполняющий численные (не символьные) вычисления с конечными, бесконечно большими и бесконечно малыми величинами. Во время доклада демонстрируется калькулятор для персональных компьютеров, который выполняет численные вычисления с бесконечно большими, конечными и бесконечно малыми величинами.

Избранная литература

  1. Sergeyev Ya.D. http://www.theinfinitycomputer.com
  2. Sergeyev Ya.D. (2008) A new applied approach for executing computations with infinite and infinitesimal quantities, Informatica, 19(4), 567-596.
  3. Sergeyev Ya.D. (2010) Lagrange Lecture: Methodology of numerical computations with infinities and infinitesimals, Rendiconti del Seminario Matematico dell’Universit? e del Politecnico di Torino , 68(2), 95–113.
  4. Sergeyev Ya.D. Higher order numerical differentiation on the Infinity Computer, Optimization Letters, (to appear).
  5. Sergeyev Ya.D., Garro A. (2010) Observability of Turing Machines: a refinement of the theory of computation, Informatica, 21(3), 425–454.
  6. Sergeyev Ya.D. (2010) Counting systems and the First Hilbert problem, Nonlinear Analysis Series A: Theory, Methods & Applications, 72(3-4), 1701-1708.
  7. Sergeyev Ya.D. (2009) Numerical point of view on Calculus for functions assuming finite, infinite, and infinitesimal values over finite, infinite, and infinitesimal domains, Nonlinear Analysis Series A: Theory, Methods & Applications, 71(12), e1688-e1707.
  8. Sergeyev Ya.D. (2009) Evaluating the exact infinitesimal values of area of Sierpinski’s carpet and volume of Menger’s sponge, Chaos, Solitons & Fractals, 42,  3042–3046.
  9. Sergeyev Ya.D. (2009) Numerical computations and mathematical modelling with infinite and infinitesimal numbers, Journal of Applied Mathematics and Computing, 29, 177-195.
  10. Заявки в настоящее время не принимаются. Аккредитация на семинар закрыта.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>